Η αριθμητική είναι πράξεις και σχέσεις με τα στοιχεία μιας ομάδας.
Όμως η ομάδα μπορεί να έχει και δεύτερη πράξη, οπότε θα είναι ένα σώμα.
Ερωτήσεις για το άθροισμα των διαιρετών ενός αριθμού είναι ερωτήσεις που αφορούν και τις δυο πράξεις ενός σώματος.
Όμοια, η αναζήτηση μιας νιοστής δύναμης που να ισούται με το άθροισμα δυο άλλων νιοστών δυνάμεων, είναι κι αυτή μια ερώτηση που αφορά και τις δυο πράξεις ενός σώματος.
Τέτοια προβλήματα μοιάζουν σαν να περπατά κανείς με το ένα πόδι στο πεζοδρόμιο και το άλλο στον δρόμο. Ή μοιάζουν σαν περπάτημα πάνω σε δυο ασύμβατες ευθείες. Οι ευθείες ποτέ δεν συναντώνται, μα εμείς επιμένουμε να περπατήσουμε πάνω τους, με το ένα πόδι στην μια και το άλλο στην άλλη.
Ο μαθηματικός με τους περισσότερους τίτλους άρθρων στην ιστορία των μαθηματικών. Υπολογίζονται σε κάπου 1500. Σε αριθμό σελίδων τον ξεπερνά μόνο ο Ώυλερ (Euler).
Για λόγους που δεν ξέρω, φαίνεται πως υπάρχουν ακόμα 25 δικά του άρθρα που δεν δημοσιεύτηκαν ακόμα.
Συνέγραψε άρθρα με περισσότερους από 500 άλλους μαθηματικούς. Κάπου αναφέρεται για 525 άλλους.
Και ο πιο τρελλός, επίσης, μα ας μην το κάνουμε θέμα.
Σύμφωνα με πληροφορίες, κοιμόταν μαζί με την μητέρα του, μέχρι που πήγε στο πανεπιστήμιο. Φαίνεται πως αυτό καθόρισε πάρα πολύ την προσωπική του ζωή.
Εγκατέλειψε τον πρώτο διορισμό του διότι καθώς δίδασκε είχε μαθηματικές ιδέες που ήθελε να εξετάσει. Από τότε έζησε ταξιδεύοντας συνέχεια. Επισκεπτόταν φίλους του μαθηματικούς σε όλο τον κόσμο, ή συμμετείχε σε συνέδρια μαθηματικών. Όλα του τα υπάρχοντα χωρούσαν σε μια ή δυο μισογεμάτες βαλίτσες.
Έφτανε χωρίς να ειδοποιήσει και έμενε μερικές μέρες, όπου μαζί με τον οικοδεσπότη φίλο του εξέταζαν ένα πρόβλημα και ετοίμαζαν ένα νέο άρθρο. Θεωρούσε ως αναμενόμενο πως οι οικοδεσπότες του θα τον φιλοξενούσαν, θα τον τάϊζαν και θα φρόντιζαν για όλες τις ανάγκες του. Όπως για παράδειγμα το πλύσιμο των ρούχων, αφού δεν είχε ρούχα για να αλλάξει. Και να τον παίρνουν με αυτοκίνητο, διότι δεν οδηγούσε.
Ως να μην έφτανε αυτός ο τρόπος ζωής, είχε και την συνήθεια να παραμελεί τον εαυτό του. Σύμφωνα με ένα σχόλιο στο διαδίκτυο, σε μια διάλεξη μύριζε σαν να είχε ένα μήνα να κάνει μπάνιο.
Κατά την διαμονή του έκανε τηλεφωνήματα σε άλλους μαθηματικούς, συζητώντας μαζί τους στο τηλέφωνο, ακόμα και για ώρες. Και ο οικοδεσπότης... πλήρωνε τον λογαριασμό. Συχνά του πλήρωναν και το εισιτήριο για το επόμενο ταξίδι του. Αλλά κρατούσε σημείωση για τα χρέη του, και τα ξεπλήρωνε όταν έπαιρνε βραβεία με χρηματικά ποσά.
Είχε όμως και μια σχέση με το πανεπιστήμιο Κολούμπια, όπου πήγαινε δυο εβδομάδες τον χρόνο και έδινε διαλέξεις. Και, εννοείται, πληρωνόταν κάτι τις.
Αλλά απορώ. Το Χάρβαρντ δίνει σε ορισμένους καθηγητές, που έχουν ήδη παρουσιάσει έργο και εξαιρετικά επιτεύγματα, την δυνατότητα να παίρνουν μισθό από το πανεπιστήμιο χωρίς να έχουν κανένα καθήκον διδασκαλίας. Έτσι τους παρέχει την δυνατότητα να ασχολούνται απερίσπαστοι με τις έρευνες τους. Γιατί λοιπόν το Χάρβαρντ δεν προσκάλεσε και τον Έρντος και να του προσφέρει αυτή την δυνατότητα;
Περιγράφεται σαν ένας πολύ καλός άνθρωπος, που ρωτούσε τους άλλους για τα προβλήματα τους και τους βοηθούσε.
Μιλώντας για την υπόθεση του Κολλατζ (Collatz conjecture) ο μεγάλος Έρντος είπε: «Τα μαθηματικά δεν είναι έτοιμα για τέτοια προβλήματα». Και πρόσφερε 500 δολλάρια σε όποιον βρει την απάντηση.
Που να ήξερε . . .
.
N is a Number: A Portrait of Paul Erdős
A 1993 biographical documentary about the life of mathematician Paul Erdos, directed by George Paul CSICSERY.
– Η ανακάλυψη των
αριθμών εσήμαινε εξ αρχής και την εύρεση
μιας αντιστοιχείας ανάμεσα στους
αριθμούς και σε ένα πλήθος πραγμάτων.
Χρειάστηκε να περάσουν χιλιετηρίδες
και μόνο στην εποχή μας αυτή η αντιστοιχεία
αρχίζει να γίνεται συνείδηση.
– Από την αρχαιότητα
εγκαθιδρύθηκε μια σχέση ανάμεσα στις
αποστάσεις και στους αριθμούς.
– Από την αρχαιότητα,
επίσης, εγκαθιδρύθηκε μια σχέση ανάμεσα
στα βάρη και στους αριθμούς.
– Οι Πυθαγόρειοι
ανακαλύπτουν τη σχέση των αριθμών με
τους μουσικούς τόνους.
– Οι καρτεσιανές
συντεταγμένες επιτρέπουν την εγκαθίδρυση
μιας αντιστοιχείας ανάμεσα σε αλγεβρικές
συναρτήσεις και γεωμετρικές καμπύλες
και επιφάνειες.
– Ο Εβαρίστ Γκαλουά
(Evariste Galois) ανακαλύπτει την έννοια της
ομάδας.
– Από τις μαθηματικές
σχέσεις που έχουν εγκαθιδρυθεί στη
περιγραφή των φυσικών φαινομένων, η
σύγχρονη επιστήμη κάνει πολλές προβλέψεις
για το φυσικό κόσμο, οι οποίες
επιβεβαιώνονται.
– «Το μόνο ακατανόητο
είναι πως ο κόσμος είναι κατανοητός»,
Άλμπερτ Αϊνστάϊν
–
– Το Πρόγραμμα
Λανγκλάντς (Langlands)
Number Theory – Curves over Finite
Fields – Riemann Surfaces
The Langlands Program was originally
developed within the left and the middle columns: number theory and
curves over finite fields. The idea of the Langlands Program is to
set up a relation between the representations of a Galois group and
automorphic functions.
* * * *
Πριν πολλά χρόνια,
στη Θεσσαλονίκη, είχα δει ένα βιβλιαράκι
όπου ο συγγραφέας είχε δώσει το τίτλο
«Μαθηματική απόδειξη της ύπαρξης του
Θεού». Δυστυχώς, σε μια πλανημένη εκδήλωση
του φιλοσοφικώς ορθού μεν αλλά αρκούντως
...πρωτόλειου, είχα αρνηθεί να το πάρω. Έκτοτε θυμάμαι κάποτε αυτό το βιβλιαράκι,
με νοσταλγία για το χαμένο διαμαντάκι,
ή διαμάντι!!, που θα είχε η βιβλιοθήκη
μου.
Με δυσκόλεψε αλλά... όπως είναι γνωστό και από τη πελεκανική, στο τέλος νικά πάντα ο μάστρος!
Οι πιο πολλές δυσκολίες προήλθαν από το να καταλάβω και να μάθω πως δουλεύει ο Πύθωνας. Στο τέλος τους τιθάσευσα και τους δυο. Η ακολουθία με ώθησε να μάθω τον Πύθωνα. Και ο Πύθων έριξε άπλετο φως στην ακολουθία.
Αντίθετα, λοιπόν, με την εντύπωση του χάους, που αφήνει σε πολλούς, έχει τρόπο να δούμε την ακολουθία ώστε να αποκαλυφθεί μέσα της μια τάξη.
Δικαιούμαστε, λοιπόν, να αντικαταστήσουμε την εντύπωση πολλών για «φύλλα στον άνεμο» με μια πιο αρμονική μα και πιο κατάλληλη για το ελληνικό καλοκαίρι εικόνα. Δικαιούμαστε τώρα να μιλούμε για βάρκες στο κύμα.
Ενάντια στον αττίλα, ενάντια στους Σκύθες και τους Ρωμάνους, για την Επιστροφή του Ελληνισμού στη Κερύνεια, τη Μικρασία και τον εαυτό μας
Γράφει : Λάμπρος Φ. Καλλένος — Ιδάλιον, Λευκωσία — Κύπρος
